为纵深推进教育数字化战略行动，深入发展智慧教育，促进智慧教育领域经验总结和互学互鉴，加强优秀案例分享和国际传播，在教育部科学技术与信息化司指导下，“智慧教育示范区”创建项目专家组秘书处与教育部教育信息化战略研究基地（北京、华中、西北）开展了智慧教育优秀案例征集活动。

经过申报或推荐、案例撰写培训和修改、专家遴选、公示等环节，共确定324个智慧教育优秀案例，其中区域发展类74个、学校实践类226个、解决方案类12个、研究成果类12个。

本期为您带来学校实践类智慧教育优秀案例：基于在线数学实验室的个性化深度探究学习

 

一、缘起---立几模块教学现状与需求

“互联网+”教育为个性化学习带来便利。目前的高中数学在线学习，通常以文本、视频讲解为主，辅之在线答疑。高中数学教学中常见含参数的二维或三维的动态图形问题，学生往往无法在大脑中建构出合适的直观模型，导致动态图形问题成为教学难点。互联网时代，线上线下交互学习愈发普遍，对于线上教学中的动态模型问题，单由教师的视频演示解决问题，会导致学生难以理解，思维受限，不利于良好教学效果的达成。

二、形成---GeoGebra在线数学实验室建设

（一）GeoGebra平台支持

GeoGebra数学实验可以把一些抽象或不容易用实物展示的概念、问题可视化，可以展示二维与三维图像的动态变化，也可以模拟某些在课堂上无法实现的变化过程，甚至在展现三维图形变化时，同步绘制某些观测量的变化曲线图，利于学生观察数据与几何图形的变化。GeoGebra作图的方法有三种，可以用工具栏操作作图；也可以用指令作图，其相比工具栏作图更灵活、作图范围更广；还可以用脚本编程作图，交互性能更好、作图更灵活。

（二）课堂实践应用

课堂上，学生用希沃平板完成数学实验。探究函数图象如何变化，这是由教师制作的GeoGebra复杂课件，学生可以用课件验证自己的想法是否正确。教师通过希沃平板和希沃电脑同屏共享，将发言学生的实验操作投影到希沃电脑上。不同想法的学生都通过实验检验自己的想法。此外，物理学科的磁场内容也能使用希沃电脑+GeoGebra物理实验的方式开展教学，实现了跨学科融合，丰富了信息化教学的实现途径。GeoGebra软件运用到课堂上也存在着一定的问题与不便，由于希沃平板的软件闭环策略，无法将教师制作的GeoGebra课件上传到学生的希沃平板，学生只能在平板上生成简易的数学实验，这成为了GeoGebra实验应用的一个瓶颈。

（三）持续建设实验室

教师挑选部分自己制作的实验课件生成平台上的“活动”、“课程”，并不断丰富在线数学实验室，完成第一阶段的初步建设。在线数学实验室实验内容包括：函数、三角函数、立体几何、向量与解析几何、统计、分形。GeoGebra在线数学实验室的系列课件可用于多种教学模式，数学实验以数字化、可视化的方式，帮助学生提升数形结合、空间想象、数据分析、数学建模等核心素养。

三、再发展---深化探究问题链，融合软件再创新

（一）深化探究问题链

研究团队经过多次使用后察觉到：作为数学实验室，只有实验是不完整的，不能体现数学学科的思维特色。问题是数学的核心，数学实验可以是为解决数学问题而设计，也可以是为学生的“再发现”而设计，也可以为引导学生提出问题而设计。之后，研究如何设计问题链，并将问题链与数学实验、GeoGebra平台的“课堂”功能结合，提出将问题链与在线探究实验结合，设计有梯度的问题链。GeoGebra平台的“课堂”功能能自动生成测试报告，教师可依据问题链与测验数据开展个性化辅导。

（二）突破瓶颈再发展

在前期的GeoGebra课堂实践中，由于希沃平板闭环策略，无法实现教师课件进入希沃平板，课题研究团队在2022年下半年解决了这一瓶颈。基于现有校园资源，终于实现了希沃电脑+希沃平板+GeoGebra的智慧教学环境通畅无阻。2022年12月9日，教师开设的市级公开课，以问题链的形式引导学生用希沃平板探究抛物线的光学性质，通过一系列的实验探究、观察、验证、讨论，学生发现了不少的定点、定值结论。该课堂充分体现了实验带来的思维水平的提升，学生发现问题、探究问题的能力也得到提高。

 

作者：赖晓晖 林霞玉

来源：2023年度智慧教育优秀案例